田径运动场地
第六章
一．前言：
田径运动场地是学校进行田径运动教学．训练.竞赛和开展课外体育运动的必备条件之一，修建田径运动场地是为了更好地开展群众性田径运动，更好地进行田径教学与训练。
做为一名未来的体育教师，必须掌握有关田径运动场地地设计，计算，画法以及修建保养方面的基本知识和技能，以适应将来工作的需要。
（一）田径场地的发展史：
1．“田径”的由来： P129
田——“田野”“田地”
field 凡在空旷的田野上举行的比赛为“田赛”
径——“路径”“通路”“小路径”
track 凡在“路径上举行的比赛”为径赛
“田径运动”一词来源于英国，大约19世纪初，英国人把在运动场地跑道上进行的赛跑和在运动场中间进行的跳跃和投掷比赛称之为track and field。19世纪末。欧美体育传入中国时我们把track and field译为“田径赛”，以后称之为“田径运动“。
2．田径场地的演变：
①若干条直跑道：（田径场的祖先）
公元776年第一届古奥运会只有短跑一个项目。以后随着项目的增多，技术的提高，田径运动地不断发展变化。到公元648年才有了跑，跳，投掷五项运动。所以说短跑是世界体育史上最古老的一个竞赛项目。
古代短跑比赛的距离是一个“斯太地”，（stadium）是古希腊的长度单位，约600个脚长，由于测量距离的人脚长不同，“斯太地”的长度也不相同。根据考古学家发掘的古希腊运动场地遗址。古希腊各地的竞技场地跑道长度为一个“斯太地”，约在176-172米之间。当时的短跑比赛，不画跑道线，而是载木桩用绳子栓起来连成的近似栅栏的跑道。
P2 （怎样练短跑）
②马蹄形：
单圆心2个“斯太地”长。
马蹄形跑道一直延用到现代第一届奥林匹克运动会。
③兰曲形
兰曲式跑道三个圆心，8个转折点，R=2r=40m.∠ð=∠а=600
④三圆式：
三圆式跑道也是三个圆心，但R=36M=1½r。
r=24m. ∠ð=900 ∠а=450
⑤四角式： P149 图6-17
四角式田径场
四个圆心8个转折点 百米跑道斜插整个场地。
⑥半圆式田径场。
（二）半圆式田径场的优点：P129
目前，世界公认半圆式田径场地最好，随着科学的不断发展，将更科学合理，更先进的场地还有待于后人的创新。
（1） 同一条分道半径相同运动员弯道跑时能保持同一的姿势和动作。利于发挥速度提高运动成绩。
直弯道转换自然。不改变运动员身体姿势和跑的动作结构。利与保持速度。
（2）场地的设计。计算，丈量和画法都比较简单。
（三）目前田径运动场地的种类：
1．按建筑材料分：泥土跑道，煤渣跑道和塑胶跑道三种。
2．室内和室外两种。
3．规格：标准和非标准田径运动场：1。形状不是半圆。
2．周长不是400米。
第一节 径赛场地
田径规划对径赛跑道第一道的周长规定为400米。但标准田径场的形状没有规定。
一．半圆式田径场的结构：
半圆式田径场是由两个半径相等的半圆（1800）弯道和两个相等的直段组成。其结构包括下列几部分：
1．纵轴线又称中线：
——它处于田径场正中。把整个田径场按纵轴方向分成相等的两部分；即把田径场等分为东西两部。是东西两部的对称轴。
是设计绘图和修建时的基准线。
纵轴线上有两个圆心和一个中心点。
2．中心点：
中心点：
——是整个田径场的中心，位于纵轴线的中心。
它是确定两端弯道圆心的基准点。田径场建成后。应以固定标志标出来（埋于地下）以备使用。
3．圆心：
——在纵轴线上，南北各有一个，相距一个直段长。互为对称，是弯道内外突沿和各分道线的圆心。
圆心是测量弯道内，外突沿和分道线的基准点，是田径场上最为重要的基准点。必须有牢固的，准确的标志。
4．内突沿和外突沿：
——就是跑道的内边和外边。
田径规则规定：
突沿用水泥，木料或其他适当材料筑成。宽为5cm。高为5 cm。为了便于排水。内外突沿不超过6.5cm。其宽度均不在跑道宽内。
（内突沿宽度在半径36米之内）。
5．直，曲段分界线：
——直，曲段分界线是通过圆心，把跑道的直段和曲段（弯道）分开的线，它与纵轴线垂直且像交于圆心。
通常把终点处的分界线叫第一直。曲段分界线与跑道内，外突沿交界处。应用明显的记号标出。（直道项目如100米短跑一般为由北向南跑）
6．直段和直道：
直段——是指两个弯道之间的直跑道，田径场有两个直段，一个直段长等于两个圆心之间的距离。
直道——指整个直跑道，是直段和直段两端延长的一段跑道的总称。
标准半圆式田径场的直道长度不得少于140米。
7．分道宽和跑道宽：
分道宽——指各条分道的宽度。
规则规定分道宽为1.22m-1.22m
跑道宽——指内突沿与外突沿之间的宽度。也称跑道总宽。是由分道宽和分道数决定的。
规则规定：
跑道总宽至少为7.32m即设六条分道。重大比赛时，应有八条跑道。也有十条跑道，更于使用。9.76m. 即7.32m-9.76m
8．分道线：
——是把跑道分成各条分道的线。
分道线宽5cm计算在内侧跑道宽度之内。
9．计算线（实跑线）：
——是计算跑道周长和各条分道周长的线。也是运动员实际跑进的线。故也叫实跑线。
田径规则规定：
第一分道的计算线距跑道内突沿0.30m第二至第八道的计算线距内侧跑道的分道线0.20m.
此外，还有分道线半径。计算线半径必须搞清楚。
二．标准半圆式田径场跑道的计算：P132
标准半圆式田径场的规格要求：
1． 第一分道计算线周长为400m.
2． 跑道内突沿半径有不同的设计方案。常用的有36m. 36.50m37.898m等。由这些半径设计的田径场都是国际业余田联批准的标准半圆式田径场。规则规定创记录的跑道其外道半径不得超过60m。
目前国际上常用的内突沿半径为37.898m。它具有以下优点：
①半径增大。离心力减小。便于运动员在弯道上发挥速度。（由于跑道半径增加了1.898m根据圆周运动公式F=mv2/r。一个体重为70公斤。跑速为10米/秒的运动员跑进时，可减少9.618公斤的向心力。
②弯道为120m直道是80m都是整数。便于计算。
③宽度增大，足球场宽64-70m。便于足球比赛。
（横轴增加3.80米纵轴减少2.16米）
（足球场长90-120米 宽45-90米）
3． 一个直段长为80米（37.898m半径）或84.39米（36m半径）。两个直段长为160m或168.78米
4． 一个弯道长为120m（37.898m半径）。或115.61米（36米半径）。两个弯道长为240m或231.22米。
5． 分道：跑道应设有6-8条分道。分道宽为1.22m至1.25m.
6． 场地：要修建一个标准半圆式田径场。场地长度不短于177.48m。宽度不少于91.52米。
（一） 跑道周长（第一分道周长）的计算：P132-133
1. 弯道长的计算：
根据圆周公式：C1=2πR
计算线长=2πR
=2×3.1416×(36+0.30)
=228.08(m)
一个弯道长为：228.08÷2=114.04（m）
C1=2πR=2×3.1416×(36.50+0.30)=231.22
一个弯道长为：231.22÷=115.61（米）
2. 直段长的计算：2L=400-231.22=168.78（米）
两个直段长=跑道全长-两个弯道长
=400-228.08
=171.92（m）
一个直段长为：171.92÷2=85.96（m）
L=168.78÷2=84.39(米)
3. 跑道全长计算
跑道全长=两个弯道长+两个直段长
=228.08+171.92
=400（m）
（二） 各分道弯道长度的计算：
以d=1.22m R=36m为例
由公式C=2πR 得：
C1=2π(r+0.30)=228.08(m)
C2=2π[r+(1×1.22)+0.20]=235.12(m)
C3=2π[r+(2×1.22)+0.20]=242.78(m)
:
C8=2π[r+(7×1.22)+0.20]=281.11(m)
由以上计算。得出第二分道以外各分道弯道周长计算基本公式为：
1． 基本公式：
Cn=2π[r+(n-1)d+0.20]
注：
Cn代表n道弯道周长 r代表内突沿半径
n代表道次 d代表分道宽
例：C6=2×3.1416×[36+(5×1.22)+0.2]
=265.78(m)
2.注意事项：
①弯道长度指的是计算线长度。
②使用的半径是计算线半径（R+0.30）或[R+(n-1)d+0.2]
(三)起跑线前伸数。栏位。接力区前伸数的计算：
1．前伸数的概念与种类：什么叫前伸数？
前伸数产生的原因？
前伸数的种类？
①前伸数——人们通常把在200m和200m以上（包括跨栏。接力赛跑）的分道跑和部分分道跑项目中，为了使各分道运动员所跑的距离相等。必须将外道（2-8道）各点（起点。栏位点。接力区各点）的位置在本分道内前移，这个前移的距离统称为前伸数。
②产生的原因：
由弯道计算线长度的计算。可以看出。外道弯道的半径越大，计算线就越大，故我们说前伸数是由于弯道半径的增大而产生的。
③前伸数的种类：
a. 起点前伸数：（200m ，400m， 800m ，4×100m ，4×200m ，4×400m）
_把在200m ，400m ，800m， 4×400m等项目中，为了使各分道运动员所跑的距离相等，第一道以外各道起点前移的距离叫起点前伸数。
b. 栏位前伸数：（200m栏。300m栏。400m栏）
——在200m栏。300m栏。400m栏等项目中，第一道以外各道栏位点前移的距离叫栏位前伸数。
c. 接力区前伸数：（4×100m，4×200m，4×400m）
——在4×100m，4×200m，4×400m接力项目中第一道以外各道接力区各点前移的距离叫接力区前伸数。
2.前伸数的计算方法：
（1）起点前伸数的计算方法：
a.减法（求差法）：Ln=Cn-C1
b.诱导公式：
①Ln=Mπ[(n-1)d-0.1]
②Ln= Mπ[(n-1)d-0.1]+K
注：Ln代表n道起点前伸数 m代表弯道数（曲段数）
n代表道次 d代表分道宽
N代表切入差 C1代表第一道弯道计算线长
Cn代表n道弯道计算线长
Ln=Cn-C1
=2π[R+(n-1)d+0.2]-2π[R+0.30]
=2π[(n-1)d-0.1]
例：400m起点前伸数。
L2=2×3.141592654×[(2-1)×1.22-0.1]=7.04(m)
L8=2×3.141592654×[(8-1)×1.22-0.1]=53.03(m)
L400m起点前伸数=2π[(n-1)d-0.1]
L200m起点前伸数=π[(n-1)d-0.1]
L800m起点前伸数=π[(n-1)d-0.1]+切入差
L4×400m起点前伸数3π[(n-1)d-0.1]+切入差
所以Ln=mπ[(n-1)d-0.1]+K
提问：
前伸数与什么有关？
（弯道数，分道宽 ，道次，切入差）
例：求400m第三。八道起点前伸数？
已知 R=36m d=1.22m.
解：直接代入公式得：
L3=2×3.1416×[(3-1)×1.22-0.1]
=14.70(m)
L8=2×3.1416×[(8-1)×1.22-0.1]
=53.03(m)
从公式：
Ln=mπ[(n-1)d-0.1]+K
看出：①前伸数与弯道数有关，弯道数越多，前伸数越大，切成倍增加。
②前伸数与分道宽有关，分道越宽。前伸数越大。
③前伸数与道次有关。越是外道。道次数n越大。前伸数就越大。
④前伸数与内突沿半径R无关.
(2)栏位点。接力区各点前伸数的计算：
每米前伸数：
——当第一分道的运动员前进一米时，其余各道运动员所跑的距离则多一米。这多跑的距离叫每米前伸数。
第一步：求出外道每米前伸数。
每米前伸数=某外道的前伸数/第一道弯道总长
=2π[(n-1)d-0.1]/2πR1计
=[（n-1）d-0.1]/R1计
如：第六道400m跑每米前伸数=37.70/228.08=01652cm
分析：
Ln=各道每米前伸数×该点前剩余的曲段长
=[（n-1）d-0.1]×C1余
R1计
=C1余[（n-1）d-0.1]
R1计
第二步：求出栏位点或接力区各点前剩余的曲段长C1余
例：400m栏第一栏位点的C1余
C1余=228.08-45
第三步：求出栏位或接力区前伸数：
Ln=每米前伸数×该点前剩余的曲段长C1余
=[（n-1）d-0.1]×C1余
R1计
得前伸数计算公式：
Ln=C1余×[（n-1）d-0.1]
R1计
注：
C1余为栏位点或接力区点前剩余的曲段长（指第一道）
R1计为第一道计算线半径。
d为分道宽
n为道次
[（n-1）d-0.1]为计算线间跑道宽。
提问：
栏位点或接力区各点前伸数与什么有关？
（剩余的弯道长，道次，分道宽）
例题1
求400m栏第一栏的前伸数？
解：直接代入公式得：
L2=[228.08-45]×[(2-1)×1.22-0.1]
36.3
=5.65(m)
L3=[228.08-45]×[(3-1)×1.22-0.1]
36.3
=11.80(m)
L4=[228.08-45]×[(4-1)×1.22-0.1]
36.3
=17.95(m)
4×100m第一接力区前沿从第三道开始在直道上因为：第三道一个弯道长为C3=121.39m.而第一接力区前沿的位置为：110+14.70（前伸数）=124.7
故应在直道上：124.7-121.39=3.31(m)
例2求4×400m第一接力区后沿的前伸数？
（前沿：228.08-110）
解：直接代入公式得：
L2=[228.08-90]×[(2-1)×1.22-0.1]
36.30
=4.26(m)
L5=[228.08-90]×[(5-1)×1.22-0.1]
36.30
=18.18
L7=[228.08-90]×[(2-1)×1.22-0.1]
36.30
=27.46(m)
第一接力区后沿第八道在直道上。因为第八道接力区后沿在直道上，所以不需求前伸数：
因为第八道一个弯道长为140.56m，而接力区后沿位置为：90+50.03（前伸数）=1430.3
故后沿在直道上：143.03-140.56=2.47(m)
例3．
求4×400m第三接力区前沿？
（前沿：110-85.96或114.04-110）
解：直接代入公式得：前沿：C1=114.04-110=4.04
4×400m接力区后沿：114.04-90
L2=[90-85.96]×[（2-1）×1.22-0.1]
36.30
=0.124（m）
L3=[90-85.96]×[（3-1）×1.22-0.1]
36.30
=0.26(m)
L8=[90-85.96]×[（8-1）×1.22-0.1]
36.30
=0.93(m)
难点：准确求得C1余
C1余是第一道全程中该点前剩余的曲段长。
课堂作业：
1. 求400m栏第三道第二栏，第六栏，第八栏的前伸数？
解：代入公式得：
①L3(二栏)=[228.08-(45+35)]×[(3-1)×1.22-0.1]
36.30
=9.5457(m)
②L3(六栏)= [114.04-(45+35×5)-200]×[(3-1)×1.22-0.1]
36.30
=6.0621(m)
③L3（八栏）=[114.04-(45+35×7)-200]×[(3-1)×1.22-0.1]
36.30
=1.5497（m）
4×400米接力区第一接力区后沿：C1余=114.04+10
4×400米接力区第一接力区前沿：C1余=114.04-10
2. 求4×100第三道第二接力区前沿的前伸数？
4×100第五道第一接力区前沿的前伸数？
4×200第六道第二接力区前沿的前伸数？
解：直接代入公式得：
①L3(4×100m)=[114.04-10]×[（3-1）×1.22-0.1]
36.30
=6.7067（米）
②L5(4×400m)= [114.04-10]×[（5-1）×1.22-0.1]+K
36.30
=13.833(m)
③L6(4×200m)= [114.04-10]×[（6-1）×1.22-0.1]+K
36.30
=17.4067(m)
强调：4×400米。4×200米接力区前伸数必须加上切入差
（3） 前伸数的应用：
①表示了运动员的正确位置。
②表示了栏位，结论里区的正确位置。
③正弦。余弦的重要数据。
（4） 前伸数的表示方法：
400米起点前伸数
4×100米接力区C1余的计算：
第一接力区 后沿：C1余=228.08-90
前沿：C1余=228.08-110
第二接力区 后沿：C1余=114.04+10
前沿：C1余=114.04-10
第三接力区 后沿：C1余=114.04-90
前沿：C1余=114.04-110
4×200米（4×400米）接力区C1余：
4×200米第一接力区后沿：C1余=228.08+10
前沿：C1余=228.08-10
4×200米第二接力区后沿：C1余=114.04+10
前沿：C1余=114.04-10
课外作业：
1． 求400米栏第五道第七栏的前伸数？
2． 求4×200米部分分道跑第二道第二接力区前沿前伸数？
3． 求4×400米起点前伸数第三道前伸数？
4． 半圆式田径场的特点，结构以及规格要求？
1． 解：代入公式得：Ls=[114.04-（45+6×35）-200]×[（5-1）×1.22-0.1]
36.30
=707744（米）
2． 解：代入公式得：L2=[114.04-10]×[（2-1）×1.22-0.1]+K
36.30
=3.22004958+0.01
=3.23（米）
3. 解：代入公式得：L3（4×400m）=3×2.141592654×[(3-1)×1.22-0.1]+0.03
=22.08(m)
(四)切入差的计算：
1．概念：
切入差——指在部分分道跑项目中，外道运动员跑完一定距离到抢道标志线后。在向里抢道时，要比第一道运动员多跑一些距离，这个多跑的距离称切入差。
2.切入差的计算：
已知 AC=AB=DZ=S
AD=BZ
求：CZ=？
解：根据勾股定理DC=
由于CE=DE-DC
所以CZ=
（五）弯道上长度的丈量和计算：
弯道丈量方法：1。直接丈量法。（麻烦，不准确）
2.经纬丈量法。（麻烦，准确）
3.正弦，余弦丈量法：（常用，准确，省事）
4.测量半径（实测长度）：每50测量一次，共测37次。计算平均值，然后计算弯道长度。
5.分道余弦丈量法：
1． 正弦丈量法的计算：
正弦丈量法是丈量弦长代表相应的弧长的方法。这种方法是根据该段弧长所对应的角度。利用正弦定理直接计算其弦长的一种丈量方法。——即指利用正弦定理计算弯道上的弦长及丈量的方法。
①弦长的计算：
计算原理：
正弦定理：——利用一定的弧长所对圆心角计算其所对的弦长。
公式：AB=2OAsinθ
指导：
已知△AOB为等腰三角形。OA=OB
求弧AB所对的弦长AB=？
解：平分∠AOB则OD=AB
则AD=OAsinθ
又因为AD=1/2AB
所以AB=2OAsinθ.
②弧段所对圆心角的计算：
根据：弧度=弧长/半径 即：θn=Ln/Rn计
得圆心角∠AOB=Ln×57.29580/Rn计
这是因为：
a. 弦弧长等于半径长度称为一弧度单位。
b. 弧度与度的换算关系：
1弧度单位=1800/π=57.29580
因为弧度=弧长/半径 一个圆的总弧度=圆周长/半径=2πR/R=2π
而一个圆等于3600所以1弧度单位=3600/2π=1800/π=57.2955779510
2.正弦丈量法：
——就是以弦量弧长的方法。即：已知弧长，用正弦定理计算其弦长。进行丈量的方法。
求：弧对弦长的公式为：
弦长=2Rnsin(θ/2)
4. 计算：
例1． 求400m栏第一道第一栏位置。
已知起跑至第一栏为45m R=36m
解：
第一步：求θ=？
因为L1=A’B’=45m
所以θ=L1×57.29580/R1计=45×57.29580/36.3=71.037730
1/2θ=71.037730/2=35.5188650
第二步：求弦长=？
弦长AB=2×36×sin35.5188650=41.82(m)
例2． 求400m第三道起点前伸数的弦长？
解根据题意绘图。
已知弧L3=A’B’ =14.70m R3=OA=38.44m
R3计=OA’=OB’=38.64m
第一步。求θ=？
θ=L3×57.29580/R3计=14.70×57.29580/38.64=21.797250
2/1θ==21.797250/2=10.8986250
第二步：求弦长AB=?
AB=2×OA×sin10.8986250=14.54m
课堂练习：
求400m第四，五，六道起点前伸数的弦长？
已知L4=弧A’B’=2π[(4-1)×1.22-0.1]=22.37m
R4=OA=39.66m R4计=39.86m
求弦长AB=?
第一步：求θ=？
θ=L4×57.29580/R4计=32.1552190
1/2θ=16.077610
第二步：求弦AB=2×39.66×sin16.077610=21.97m
已知L5=弧A’B’=2π[(5-1)×1.22-0.1]=30.03m
R5=OA=40.88m R5计=41.08m
求弦长AB=?
第一步：求θ=？
θ=L5×57.29580/R5计=41.883940
1/2θ=20.941980
第二步：求弦AB=2×40.88×sin20.941980=29.22m
已知L6=弧A’B’=2π[(6-1)×1.22-0.1]=37.70m
R6=OA=42.10m R6计=42.30m
求弦长AB=?
第一步：求θ=？
θ=L6×57.29580/R6计=51.06510
1/2θ=25.53250
第二步：求弦AB=2×42.10×sin25.53250=36.29m
5． 正弦丈量法的优缺点：
优点：计算方便。准确
缺点：丈量点多，丈量复杂。一条跑道就要有一个丈量点，容易出错。
400m跑起点正弦丈量数据：
| 道次 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
七 |
八 |
| 正弦长 |
0 |
6.98 |
14.54 |
21.97 |
29.23 |
36.29 |
43.14 |
49.76 |
课外作业：
1. 何谓切入差？计算800m跑第八道运动员的切入差？
（d=1.22m K8=0.42m）
2. 什么是前伸数？他与什么有关，有何应用价值？
3. 用正弦丈量法计算400m栏第一道第七栏的弦长？
已知R=OA=OB=36m R1计=OA’=OB’=36+0.3=36.30m
Ln=弧A’B’=55m 求弦AB=?
(注：弧A’B’=(45+6×35)-200=55m а=1.22m)
解：依题意得：（以第三分界线为基准点）
第一步：求θ=？
θ=A’B’×57.295780/R1计=86.81180
1/2θ=43.40590
第二步：求弦AB=?
AB=2×OA×sin(1/2θ)=2×36×sin43.40590=49.47m
例3.用正弦丈量法计算200m第六道起点前伸数弦长？
要求绘图解
解：依题意画图
已知R6=OA=36+(6-1)×1.22=42.10m
R6计=OA’=36+(6-1)×1.22+0.2=42.30m
求弦AB=?
L6=弧A’B’=π[(6-1)×1.22-0.1]=3.141592654×[5×1.22-0.1]=18.85m
θ=L6×57.29580/R6计=25.53250
1/2θ=25.53250/2=12.76630
第二步：求AB=?
AB=2×OA×sin1/2θ=2×42.10×sin12.76630=18.61m
例4.用正弦丈量法求400米栏第一道第一栏的正弦长。
解：依题意绘图如右图
已知：弧A’B’=45m
R=36m R1计=36.30m d=1.22m
求AB=?
θ=A’B’×57.29580/R1计=71.027851230
1/2θ=71.027851230/35.513925620
AB=2×36×sin35.513925620=41.82m
(注：sin35.513925620=0.580900807
sin36.623819450=0.596558577
sin34.435182630=0.56547356)
2.余弦丈量法的计算
为克服正弦丈量点多，丈量复杂的缺点，出现了余弦丈量法计算。
（1） 概念：
余弦丈量法——是以一个基准点丈量弯道上一组弧长的方法，其丈量线成放射状向外延伸，故又叫放射式丈量方法。
（2） 计算原理：
弯道放射式丈量法的计算原理为余弦定理：
基准点：就是我们丈量时所选择的固定点A点。
放射点：就是我们丈量测定的具体点。
余弦定理：
已知两边和夹角。求角对边长。
3.计算：
例1．求400米第三道起点位置余弦长：
解：依题意绘出右图
已知：R=OA=36m
R3=OB=R+(3+1)×1.22=38.44m
R3计=OB’=R3+0.2=38.64m
求AB=?
第一步：求θ=？
L3=弧B’C’=2π[(3-1)×1.22-0.1]=14.70m
θ=L3×57.29580/R3计=21.79730
第二步：求AB=?
AB=14.28米
例2．求400米栏第五道第一栏的位置
第一解法：
解：依题意，假设基准点为第一道第一栏，绘右图：
已知R=OA=36m
R1计=36.3m
R5=36+4×1.22=49.88m
R5计=R5+0.2=41.08m
弧B’C’为第五道第一栏前伸数。
求：AB=?
第一步：求θ=？
L5=弧B’C’=[228.08-45]×(5-1)×1.22-0.1]=24.1081m
θ=L5×57.29580/R5计=24.1081×57.29580/41.08=33.624461440
第二步：求AB=?
AB=22.72米
第二种解法：
解：选轴线OK与内突沿的交点A为基准点。
依题意绘右图。
已知：
400米栏第五道起点前伸数为30.03米
起跑至第一栏为45米
OA=R=36m R5=36+4×1.22=40.88米
R5计=R5+0.2=41.08米
求AB=？
第一步：求θ=？
弧KB’=L5=30.03+45-258.11/4=10.50米
θ=弧KB’×57.29580/R5计=14.644739530
第二步：求AB=？
AB=10.93米
400米跑起点余弦丈量数据：
| 道次 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
七 |
八 |
| 余弦长 |
0 |
6.98 |
14.28 |
21.24 |
27.86 |
34.11 |
40 |
45.54 |
4.基准点的确定和测量
①六个固定的基准点：
即：四个直曲段分界线的交点处内突沿的外沿，加上纵轴线与弯道内突沿焦点处的内突沿外沿。如图示：
如：200m.400m.800m.都以第一道起跑线与内突沿焦点处的外沿为基准点。
②任意基准点的选择：
a1.先确定第一道第一栏的准确位置，然后以其为基准点。确定放射线以确定其它各道第一栏位置
b2采用从已测定过的放射线基准点来测定下一组放射线的基准点的方法。
总之，选择适当的基准点，是为了缩短丈量的量程。提高精确度。给丈量带来方便。
课堂作业：
1．求200米栏第五道第五栏的放射线长
解：依题意绘出右图：
已知OA=R=36米
OB=R5=36+（5-1）×1.22=40.88米
OB’=R5计=R5+0.2=41.08米
弧B’C’为第五道第五栏前伸数
求AB=？
第一步：求θ=？
L5=弧B’C’=[114.04-（16+4×19）]×[（5-1）×1.22-0.1]/36.30=2.9022米
θ=L5×57.29580/R5计==4.0478060070
第二步：求AB=？
AB=5.5818米
2.求：400米栏第七道第六栏放射线长？
解：依题意绘右图。已知R=36米 R7=43.32米 R7计=43.52米
求AB=？
第一步：求θ=？
L6栏=[114.04-（45+5×35-200）]×[（7-1）×1.22-0.1]/36.30=18.7044米
θ=L7×57.29580/R7计=24.625048470
第二步：求AB=？
AB=18.36米
3.分道余弦丈量法的计算：
分道余弦丈量法是余弦丈量法中的简便方法。丈量时基准点和丈量点分别在各相邻内侧的分道线上，故取名“分道余弦丈量法”。
（1） 分道余弦计算法的原理：
分道余弦计算法的原理是余弦定理。计算关键在于求得“分道前伸差”所对圆心角θ。
（2） 分道余弦计算公式：
（3） 分道跑项目起点，栏位，接力区分道前伸数的计算：
公式推导：
已知（n-1）道弧度长弧AA’为1米。
θ为弧AA’和弧BB’所对圆心角。
R(n-1)计为所求分道之前一道计算减半径。
Rn计为n道计算减半径。
求：n道分道前伸差Ln’
第一步：求相邻道每米前伸数。
因为θ=弧段长/半径=弧AA’/R(n-1)计=1/R(n-1)计
所以n道相对于内侧邻道的每米前伸数B’B”为
弧B’B”=θ×半径-1=1/ R(n-1)计×Rn计=1/ R(n-1)计=Rn计/ R(n-1)计-1=[Rn计- R(n-1)计]/ R(n-1)计
=d/ R(n-1)计
第二步：求分道前伸差：
①Ln’=d×C1计/ R(n-1)计或Ln’=C1计×d/ R(n-1)计
例：200米分道前伸差Ln’200m=d×πR1计/ R(n-1)计
如：200m第三道分道前伸差：
L3(200m)=1.22×3.141592654×36.30/[36+(2-1)×1.22+0.2=3.7180米
400m分道前伸差：Ln’400m=d×2πR1计/ R(n-1)计
如：400m第三道起点分道前伸差：
L3(400m)=1.22×2×3.141592654×36.3/[36+(2-1)×1.22+0.2]=7.4361米
②栏位，接力区分道前伸差
同理：Ln’=C1余×d/ R(n-1)计
注：C1余表示该点前剩余的曲段长度。
例：求400米第五道地契栏分道前伸差L5’=?
解：代入公式得：L5’= C1余×d/ R(n-1)计=114.04-[(45+6×35)-200]×1.22
36+(4-1)×1.22+0.2
=1.8070米
③部分分道项目起点分道前伸差的计算：
计算公式为：Ln’=Ln-Rn计×L(n-1)/ R(n-1)计
注：Ln’表示n道分道前伸差
Ln表示n道前伸差
L(n-1)表示所求分道前伸差之前一道的前伸数
这一组公式适用于800米起点和4×400米起点各分道前伸差的计算。（因为他们含有切入差）。同时也适合其它项目起点，栏位和接力区个分道前伸差的计算。
（注：前伸数是这组公式中的主要数据）
例：求800m第三道起点各分道前伸差L3’
解：直接代入公式得：
L3’=L3-R3
计
×L2/R2计=[7.38-36+（3-1）×1.22+0.2]×3.53
36+1.22+0.2
=3.7349米
计算分道余弦长：
例：求400m起点第三道分道余弦长？
解：第一步：求第三道分道前伸数L3’=?
L3’=d×2πR1
计
/ R(n-1)
计
=1.22×2×3.141592654×36.3/[36+(2-1)×1.22+0.2]
=7.4361米
第二步：求θ=？
θ=L3’×57.2958/R3计=11.02630
第三步求第三道分道余弦H3=?
H3=7.37米
400
米
跑分道余弦的数据
道次一二三四五六七八分道余弦长06.987.377.156.946.756.566.39课外作业：
1.
用余弦丈量法计算男子400米栏第五道第七栏的放射线长？
解：依题意绘图：（以第一道第七栏为基准点）
已知：OA=R=36m R1计=OA’=36.3m
OB=R5=36+(5-1)×1.22=40.88米
OB’=R5
计
=R5+0.2=41.08米
求：放射线AB=?
第一步：求θ=？
L5(
第七栏
)=
弧
B’C’=C1
余
×[
（
5-1
）
×d-0.1]
=114.04-[(45+6×35)-200]×[4×1.22-0.1]
36.3
=7.7744米
θ=L5×57.29580/R5
计
=7.7744×57.29580/41.08=10.84320
第三步：求
AB=
？
AB=8.74米
2.
求女子
200m
栏第七道第四栏的放射线长？
（起跑至第一栏为
16m
，栏距
19m
）
解：依题意绘出右图：（以第一道第四栏为基准点）
已知：
OA=R=36m R1
计
=36.3米
OB=R7=36+
（
7-1
）
×1.22=43.32米
OB’=R7
计
=43.52米
求：放射线
AB=
？
第一步：求
θ=
？
L7
（第四栏）
=
弧
B’C’=C1
余
×[
（
7-1
）
d-0.1]/R1
计
=[114.04-
（
16+3×19
）
]×
（
6×1.22-0.1
）
36.3
=41.04×7.22/36.3
=8.1628米
θ=L7×57.29580/R7
计
=8.1628×57.29580/43.52=10.74660
第二步：求
AB=
？
AB=10.41米
三．跑道的画法
准备工作：
为了使画线工作做的迅速，准确画线之前应做如下准备：
①
应了解场地的情况：如：周长，半径，直段长，跑道宽。
②
找好弯道的圆心和直，曲段分界线的位置。
③
内突沿和外突沿上做好各种距离的标志。
④
掌握和计算好各种需要的数据：如：各种正弦，余弦的数据。
⑤
准备好画线使用的器材：如：画线器。钢尺，钉耙尺，白灰等，铁钓。
⑥
将跑道扫净，平整和洒水。
（一）分道线的画法：
1
．分道线的规格要求：
分道线宽
5cm
。白色。分道宽
1.22
米
或
1.25
米
。分道线宽包括在左侧分道内。
2.
画法：
①
直道分道线的画法：
以跑道内突沿的外沿为基准。。在百米起点线和终点线上分别画出各分道的宽度，在直曲段分界线上，从里向外每隔一个分道宽做一个标记，再用百米丈量绳拉成平行于内突沿的临时线，在丈量绳两侧再喷水画线，画出
5cm
宽的白灰线即为直段分道线，也可用画线器或特制的钉耙，使其内侧紧贴内突沿画出分道线的外沿痕迹，然后用白灰或灰浆在痕迹的里侧画上
5
厘米宽的分道线。
②
弯道分道线的画法：
先用特制齿形木耙画出痕迹。再在画迹里侧画上
5cm
宽白灰。耙齿间距为分道宽，使用时，注意使其内侧紧贴内突沿，并使横杆延长线必须通过圆心。
③
直弯道交叉处，百米分道线（直曲段分界线后）可不同，用白帆布代替或用虚线代替或浅褐色线代替。
（二）分道跑项目起跑线和终点地段的画法
1
．直道分道起跑线为宽
5
厘米，起跑线包括在竞赛距离内，并垂直于个分道线，起跑线在第四直曲分界线后（
20m
）
14.06m
处。
2.
终点线宽
5
厘米，终点线最后
5
米
处，每隔
1
米
画一行于终点线的直线，线宽
5
厘米，应与跑道直段内外突沿垂直，其后应与第一直曲分界线重合。
3.
具体画法：
在第一个平行线内写上道次。
①
终点线和直道起跑线：
采用勾，股，弦（
6.8.10
）米计算法画或垂直平分线画法。
②
弯道上分道线和部分分道跑起跑线：
（
200m
.400m
.400m
栏
.4×100m.
以及
800m
.4×400m
）等部分分道跑和分道跑弯道上起跑项目的起跑线。第一道在第一或第三直曲段分界线上。其它各道在各自相应前伸处。画线时。应使起跑线的延长线通过弯道圆心。
不分道跑项目起跑线的画法：
径赛项目中
1500m
.3000m
.5000m
.10000m
和
3000m
障碍跑
比赛都不分道。为了使所有运动员在到达终点时所跑的距离相等，因此，起跑线必须画成一条弧线。
1
．起跑后进入直道项目起跑线的画法：
例：
1500m
跑的起跑线在第二直曲段分界线后
14.04
米
处。画法如下：
第一种：直接画法，第三直曲段分界线上离内突沿外沿
0.30
米
处。以此点为圆心向第二直曲段分界线以
100m
为半径画弧与跑道内突沿延长线和外突沿相交。此弧为
1500m
起跑线；以同样方式以
103
为半径画集合线。（此法：半径太长。不便操作）
第二种：抢道切入差连接法：
①
确定起点和基准线：
起点在第二直曲段分界线后
14.04
米
。由起点做一与分界线平行的直线为基准线。
②
计算出各道为切入差分别为：
0.01
，
0.03
，
0.06
，
0.11
，
0.18
，
0.26
，
0.36
③
由基准线沿着各道的内侧分道线量出各道的切入差而得各点然后将各点连成一条弧线即为
1500m
起跑线，另外，在起跑线后
3
米
处画一条与之平行的虚线为集合线。
第三种：放射式丈量法：
此法以内外沿为半径，向后丈量各自的放射式余弦长。丈量点在弯道分道线上。把各点相连。即为
1500m
起跑线。在起跑线后
3
米
处画一条与起跑线平行的集合线。
第二钟，第三种画法。按事先计算好的数据进行丈量，画线由于丈量距离短，便于操作。被广为采用。
1500m
赛跑起跑线各道分道线的放射线长度（
d=1.22 r=36m
）
道次
一
二
三
四
五
六
七
八
九
余弦长
13.8413.9914.0314.0814.2214.4714.8115.2415.75
2.
起跑后进入弯道项目起跑线的画法：
在
3000m
.5000m
.
和
10000m
跑项目中。起跑线都在弯道上，这三个项目分别在第三或第一直曲分界线上起跑。测量和画法相同，规则规定：
“
在弯道起跑（不分道跑）时，必须力求每个运动员所跑的初段距离相等
”
。故起跑线画法如下：
第一种画法：
在第一或第三直曲段分界线上，从内突沿外沿向外丈量
0.3
米
得一点
A
点。然后从此点向前在弯道计算线上丈量
30
米
得
B
点，以
B
点为固定点，由
A
点向外渐展开，画一个逐渐渐开弧与弯道第八道外边相接。此弧为起跑线，用同样方式以
33
米
为半径画集合线。（这种方法操作不便，准确性较差，不常用）
第二种：正弦丈量点连接法：（直弦画法）
由第一分界线至个分道线直弦长度表（分道宽
1.22
米
r=36m
）
道次
一
二
三
四
五
六
七
八
九
直弦长
00.140.511.011.642.373.214.145.16
第三种余弦点连接法：（投射线画法）
第二．三种画法。操作简便。误差小，常用
由第一分界线内突沿点至各道分界线放射线长度：
道次
一
二
三
四
五
| 六 |
七 |
八 |
九 |
| 余弦长 |
0 |
1.23 |
2.49 |
3.78 |
5.12 |
6.48 |
7.88 |
9.31 |
10.78m |
3.中长跑比赛的第二组弧形起跑线的简便画法：
①1000m.3000m.5000m跑比赛，在第三直曲段分界线上的内突沿外沿B1点.2000m.10000m比赛在第一直曲段分界线上的内突沿外沿取B1点。
②由B1点向跑进方向量取14.89米，交第四道分道线右侧外沿于B4点
③以B4为基准点，分别向各外道跑进方向做放射线交B5，B6，B7，B8四交点，其长度为：B4B5=1.23m,B4B6=2.49m,B4B7=3.78m,B4B8=5.10m(B5,B6,B7,B8各点分别在第五，六，七，八道分道线右侧外沿之交点)
④在OB4延长线上，离B4点0.20米处取B4’。连接B4’ B5,B6,B7,B8成弧。即为第二组弧形起跑线。
⑤第五道左侧分道线。应以白色以外的其它醒目颜色从B4点画至抢道线标志线EF处。也可在第五道左侧分道线上每隔10米左右向圆心倾斜插上小标志旗。
中长跑第二组弧形起跑的目的：
①克服以前众多运动员在弯道上一组起跑时的蜂拥现象，避免或减少运动员跑出时受伤和犯规。（如二十六届运动会3000m决赛时，挤，推，拉，使运动员摔倒，失去了夺牌机会）
②是有利于起跑后的疾跑速度的发挥。提高运动员的比赛成绩。
中长跑的比赛中第二组弧形起跑线放射线丈量数据表
| 半径 |
R=36米 |
R=37.898米 |
| 分道宽 放射线长 |
d=1.22米 |
d=1.25米 |
d=1.22米 |
d=1.25米 |
| B4B7 |
14.89m |
15.24m |
14.95m |
15.30m |
| B4B5 |
1.23m |
1.26m |
1.23m |
1.26m |
| B4B6 |
2.49m |
2.55m |
2.49m |
2.55m |
| B4B7 |
3.78m |
3.88m |
3.78m |
3.87m |
| B4B8 |
5.10m |
5.23m |
5.09m |
5.22m |
800米赛跑的各道切入差
| 道次 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
七 |
八 |
| 1.22 |
0 |
0.01 |
0.03 |
0.07 |
0.13 |
0.21 |
0.30 |
0.42 |
| 1.25 |
0 |
0.01 |
0.03 |
0.08 |
0.14 |
0.22 |
0.32 |
0.44 |
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（四）抢道线的画法：
抢道线标志线——运动员在部分分道跑项目中。当跑过一定距离后，才能由外道向里道切入，这条跑完规定距离可以开始切入里道的线叫抢道标志线。
以800m和4×400m接力区为例其画法有以下几种：
第一种画法：
在第三直曲分界线上，从内突沿外沿向外量0.30米。以此点为圆心，以85.96米为半径。在第二直曲分界线处画一弧与外突沿相交。即为抢道线。
第二种画法：（采用量点法）
即在第二直曲段分界线计算线上向前量切入差而得各点。然后连接各点即为抢道线。
（五）接力区的画法：
先在跑道或各分道上量出各棒距离的起点，然后在第2.3.4棒起点的前，后10m处各画5cm宽的白灰线构成接力区。直道上的接力区与内，外突沿垂直。弯道上的接力区线延长线通过圆心。
4×100m和4×200 接力区还应在个分道接力区后沿的10m处画一条虚线为预跑线，预跑线宽5cm。不包括在10m预跑区内。
四．非标准田径场的设计：
设计方案①半圆式：凡空地长与宽比例接近2：1或3：2的，可设计半圆式田径场。
②四角 式：凡空地长与宽比例接近1：1或4：3的，可设计四角式田径场。
（一）考虑因素：
（1）有利于教学，训练和组织竞赛。如：地点的选择。地势教高的位置，以防止积水，地点适中，交通方便，地势开阔，空气新鲜，阳光充足。
（2）第一道的周长为整数。如：200m 250m 300m等。以利使用。
（3）留有足够的余地。余地宽不少于1米。
（4）根据场地条件和使用的需要确定分道数和分道宽。一般为4-6条。不少于4条。分道宽为1.22m。不少于1米。
（二）
1．丈量空地长度和宽度：
如现有一空地经丈量为140.00m。宽70.00m。
2.初步计算弯道外突沿半径。
因为地宽=2r+2(余地+跑道宽)
所以r=[地宽-2（余地+跑道宽）]/2
设余地为1.00m跑道宽为6×1.22=7.32米
r=[70-2(1+6×1.22)]/2=26.68米
3.计算两个弯道第一分道计算线长C:
r取整数或保留一位小数。r取26米
C=2π(r+0.30)=2×3.1416×26.30=165.25米
4.计算直道长L:
L=空地长-2（余地+跑道宽+r）=140-2（1+7.32+26）=71.36米
两个直段长2L=2×71.36=142.72米
5.计算跑道周长：
跑道周长=2个弯道长+2个直段长=165.25+142.72=307.97米
经过初步计算后。跑道周长为307.97米。可修建一个300米的半圆式田径场。
6.调整跑道全长为整数，缺点设计方案：
以余地利用率度为原则进行调整（充分利用余地为田赛项目用）
为了使用方便，可将跑道307.97米的周长调整为300米。在周长上调整减少7.97米，其调整方法有二：
第一种方法：修改直段长：
将多出的7.97米分别在两个直段上扣除：7.97/2=3.98米
各直段长为71.36-3.98=67.32米，弯道不变。
因此。可设计一个周长为300米，直段长为67.32米。两弯道长为165.25米的半圆式田径场。
第二种方法： 修改原设计的跑道半径：
原设计的X1=26.30米 C1=165.25米
重新设计的X2=? C2=165.25-7.97=157.28米
C1: X1=C2:X2
因为165.25：26.30=157.28：X2
所以X2=C2×X1/C1=157.28×26.30/165.25=25.03米
场地的建筑半径为r2=X2-0.30=25.03-0.30=24.73米
因此。可设计一个周长为300米，半径为24.73米直段长为71.36米，弯道长为157.28米的半圆式田径场。
7.绘制田径场设计图：
比例尺可采用1：100或1：500
绘制田径场平面图方法步骤P147
（二）四角式田径场的设计步骤和方法。
田径场平面图绘制方法步骤：
①确定场地纵轴线。
②确定场地的中心点
③找弯道圆心：自中心点沿纵轴往南北各量42.98米为O1,O2即南北弯道的圆心。
④画直曲段分界线：通过O1,O2作纵轴线AB的垂线CD与EF。
⑤画弯道的内，外突沿线。
⑥画直段和直道。（两端各延长32米）
标明R d=n×1.22 L 等数据
课外作业：
1.径赛跑道分道线。各项目起点线和终点地段的画法？
2.有一块空地长115米。宽51.76米。请设计一个适宜的半圆式田径场。并绘出平面图，标出设计数据。（已知跑道宽=1.22×4 余地1米）（r=20米 C=250米）
第二节 田赛场地
田赛场地：
——是指田径场跑道内和直道外进行跳跃，投掷项目，教学，训练，竞赛和锻炼的场地。
一。设置田赛场地的注意事项：
①要充分利用田径场上的空地。合理安排田赛场地。以保证田赛项目的教学，训练，竞赛和锻炼的顺利进行。
②要根据实际需要和客观条件进行设置：
a.要保证一定数量的场地进行教学和课外活动。
b.要考虑各项设置一个标准场地供代表队训练比赛用。
③学校田赛场地的设置。既要考虑规则要求。又要从实际出发。不一定完全按规则要求进行设置。
④要注意避免或尽量减少田赛与径赛以及田赛与田赛项目之间使用时的相互干扰。
⑤学校田径场多数为综合运用的田径场。为便于早操，课间操。两直段中间的场地。尽量不要设置沙坑和铅球场地。
小型半圆式田径场上田赛场地的布局：P153 图6-18
二。投掷场地的画法：
（一）推铅球场地： 田径规则问答P114-115
铅球投掷圈内突沿直径2.135m有效落地区400角扇形。
场地画法： 书P153
第一种画法：正切量法：
①在投掷圈内先画出一条与投掷方向垂直的直径。两端交于A。B两点。两端各延长750m通过圆心O向落地区作垂直于AB的纵轴线OT
②在纵轴OT上截取10米之长OE，然后从E点向两侧作垂线CS。使CE=ED=3.64米
③连接OC，OD并向前延长，则∠COD即为400角的扇形落地区。
④根据学生或运动员的水平。每隔1米画一条投掷距离标志线（弧）。
第二种画法：弦量法：P153
①确定投掷方向，作垂直于投掷方向的直径AB两端各延长75cm
②用正弦定理计算出圆心角400。700所对的弦长分别为0.73米。1.224米
③分别以A。B为圆心，以1.224米为半径画弧与前半圆相交于C。D点，连接OC。OD。则∠COD=400。最后延长OC。OD为适当距离。即成为400落地区。
④根据学生或运动员成绩水平。每隔1米画一条投掷距离标志线（弧）
（二）投掷铁饼场地：
铁饼投掷圈直径为2.5米，故400圆心角和700圆心角所对的弦长分别为0.855米和1.434米。
（三）掷标枪场地 规则问答 P126
掷标枪场地助跑道宽4米。起掷弧半径为8米。有效落地区为约290角的扇形面
画法： P155
①先画两条相距4米的平行线构成助跑道 长30-36.50米
②分别以起掷弧的两端为圆心，8米为半径向后在助跑道的中间画弦相交于一点。此点即为起掷弧的圆心。
③把起掷弧的圆心与起掷弧两端连接并向外延长。即构成标枪落地区。落地区的角度约290。
④以O为圆心，以8米为半径，向投掷方向画弧交投掷区平行线于A，B两点构成起掷弧。
⑤起掷弧线宽7厘米。从起掷弧两端向外各画长0.75米。宽7厘米的直线。一线与助跑两平行线垂直。
⑥根据学生水平。每隔5米画一条投掷距离标志弧。
所有画线的宽度都不包括在规定的长度（距离）和角度线之内。
三。跳跃场地规格：
（一）跳远和三级跳远场地：P156
①跳远和三级跳远的沙坑，宽至少2.75米，长一般6-9米，沙坑内沙面与跳板表面在一个水平面上。
②起跳板长1.21-1.22米，宽19.8-20.2米。厚不超过10cm起跳板离沙坑的距离跳远为2-4米；三级跳远为9-13米
③三级跳远，跳远的助跑道宽1.22-1.25米，长至少为40米
（二）跳高场地：
①跳高用的沙坑或海绵包，长至少5米，宽3米。
②跳高横杆垂直的左，右两侧地面上。各画一条宽5厘米长4米的延长线。线宽包括在落地区内。
③跳高助跑道的长度不短于15米。
第三节 田径场的修建，保养和维修
一。修建田径运动场地的基本要求：
①有利于田径运动的教学，训练，竞赛和群众性田径运动开展的原则。（交通方便）
②注意选择地势高，阳光充足，空气新鲜，便于排水和供水的地方修建。
③要留有足够的余地。田径场的纵轴通常为南北方向。以减少阳光。风向对运动的影响。
④合理安排各种田赛场地。
⑤有条件应尽量修建成400米的标准半圆式田径场。
二。田径运动场的修建：
三。田径场的使用，保养和维修。
课外作业：
1.设置田赛场地的注意事项？各投掷场地的画法？
2.修建田径运动场的基本要求？
